Question

Durante el vuelo de Bogotá a Cartagena (una distancia de 1073 km), el piloto del avión, sin darse cuenta, toma un curso equivocado con 10 grados de error. Si el avión mantiene una velocidad constante de 600 km/h y el error en dirección se descubre 10 minutos después de iniciado el viaje, la distancia que hay desde el punto donde se descubre el error hasta Cartagena, se obtiene calculando:

A)√1073^2+100^2+2(1073)(100)cos10°
B)√1073^2+100^2-2(1073)(100)cos10°
C)√1073^2+10^2-2(1073)(100)cos 10°
D)√1073^2+10^3+2(1073)(100)cos10°

Answer 1

Primero calcularé la distancia recorrida por el avión en 10 minutos.
10 minutos equivalen a 1/6 de hora, así que multiplicando la velocidad por ese tiempo transcurrido me dará la distancia recorrida:

600 × 1/6 = 100 km.

El texto acaba describiendo lo que viene a ser un triángulo que tiene por vértices:

Vértice A el punto de salida desde Bogotá
Vértice B el punto de llegada en Cartagena
Vértice C el punto donde se encuentra transcurridos 10 minutos que salió.

Según esos vértices, que también son ángulos, nos interesa el ángulo en A que es donde se origina el error y se desvía 10º de su rumbo correcto.

Si te lo dibujas lo verás estupendamente. Es un triángulo con tres lados desiguales pero donde conocemos dos de los lados ("b" y "c") : distancia recorrida en 10 minutos = 100 km.,  distancia entre ciudades = 1073 km. y también sabemos el ángulo comprendido entre esos dos lados que es el ángulo de error de 10º

Nos pide la distancia desde el punto de los 100 km. recorridos con rumbo erróneo hasta la ciudad de destino de Cartagena.

Ese es el lado "a" del triángulo (opuesto al ángulo A de 10º) y se soluciona acudiendo a la ley del coseno que es precisamente lo que tienes en las opciones.

La ley del coseno dice:  
$a^2=b^2+c^2-2bc*cos\ A \\ \\ a= \sqrt{b^2+c^2-2bc*cos\ A}$

Sustituyendo...  $a= \sqrt{1073^2+100^2-2*1073*100*cos\ 10\º}$

Y se corresponde con la opción B)

Saludos.