dos vertices de un triangulo equilatero son A(2,3), B(-5,4).determine las coordenadas del tercer vertice.
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Hay dos respuestas.
Un procedimiento es el siguiente. Hallar las ecuaciones de las circunferencias con centro en los dos puntos dados y radio igual a la distancia entre éstos. Los puntos de intersección de estas circunferencias son los vértices buscados.
Distancia entre puntos: d = √[(2+5)² + (3-4)²] = √50
Circunferencia con centro en (2, 3): (x - 2)² + (y - 3)² = 50
Circunferencia con centro en (-5, 4): (x + 5)² + (y - 4)² = 50
El proceso de solución de este sistema es muy laborioso.
1) Quitar paréntesis en las dos ecuaciones.
2) Restar las dos ecuaciones. (se obtiene la ecuación de una recta)
3) Despejar x ó y de la ecuación de la recta.
4) Reemplazar este despeje en cualquiera de las dos ecuaciones de las circunferencias.
Se obtiene una ecuación de segundo grado.
Resuelvo directamente:
Vértice de uno de los triángulos: P (-0,634; 9,56)
Vértice del otro triángulo; Q (-2,37; -2,56)
Adjunto gráfico con las soluciones.
Saludos Herminio
Un procedimiento es el siguiente. Hallar las ecuaciones de las circunferencias con centro en los dos puntos dados y radio igual a la distancia entre éstos. Los puntos de intersección de estas circunferencias son los vértices buscados.
Distancia entre puntos: d = √[(2+5)² + (3-4)²] = √50
Circunferencia con centro en (2, 3): (x - 2)² + (y - 3)² = 50
Circunferencia con centro en (-5, 4): (x + 5)² + (y - 4)² = 50
El proceso de solución de este sistema es muy laborioso.
1) Quitar paréntesis en las dos ecuaciones.
2) Restar las dos ecuaciones. (se obtiene la ecuación de una recta)
3) Despejar x ó y de la ecuación de la recta.
4) Reemplazar este despeje en cualquiera de las dos ecuaciones de las circunferencias.
Se obtiene una ecuación de segundo grado.
Resuelvo directamente:
Vértice de uno de los triángulos: P (-0,634; 9,56)
Vértice del otro triángulo; Q (-2,37; -2,56)
Adjunto gráfico con las soluciones.
Saludos Herminio
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