Question

dos vertices de un triangulo equilatero son A(2,3), B(-5,4).determine las coordenadas del tercer vertice.

Answer 1

Hay dos respuestas.

Un procedimiento es el siguiente. Hallar las ecuaciones de las circunferencias con centro en los dos puntos dados y radio igual a la distancia entre éstos. Los puntos de intersección de estas circunferencias son los vértices buscados.

Distancia entre puntos: d = √[(2+5)² + (3-4)²] = √50

Circunferencia con centro en (2, 3): (x - 2)² + (y - 3)² = 50

Circunferencia con centro en (-5, 4): (x + 5)² + (y - 4)² = 50

El proceso de solución de este sistema es muy laborioso.

1) Quitar paréntesis en las dos ecuaciones.
2) Restar las dos ecuaciones. (se obtiene la ecuación de una recta)
3) Despejar x ó y de la ecuación de la recta.
4) Reemplazar este despeje en cualquiera de las dos ecuaciones de las circunferencias.

Se obtiene una ecuación de segundo grado.

Resuelvo directamente:

Vértice de uno de los triángulos: P (-0,634; 9,56)

Vértice del otro triángulo; Q (-2,37; -2,56)

Adjunto gráfico con las soluciones.

Saludos Herminio