Question

Dos números suman 46 y la diferencia de sus cuadrados es 92.¿Que números son?

Answer 1

Hola! El problema se resuelve armando un sistema de ecuaciones en donde:

• a : Un número de incógnita
• b: Otro número de incógnita

El sistema de ecuaciones queda:

a + b = 46  (Porque la suma de los dos números es 46)

$a^{2} - b^{2} = 92$  (Porque la diferencia de sus cuadrados es 92)

Entonces, lo resolvemos por el método de sustitución:

1) Despejamos la variable "a" de la primer ecuación:

a = 46 -b

2) Sustituimos la variable que despejamos en la segunda ecuación:

$(46 - b)^{2} - b^{2} = 92$

3) Realizamos el binomio al cuadrado:

$(46 - b)^{2} = 46^{2} - 2 . 46 . b + b^{2}$

$(46 - b)^{2} = 2116 - 92 b + b^{2}$

4) Reemplazo lo que obtuve en el binomio en la ecuación:

$2116 - 92 b + b^{2} - b^{2} = 92$

5) Se puede simplificar ambos $b^{2}$ al tener signos contrarios:

2116 - 92 b = 92

6) Pasamos el 2116 restando:

- 92 b = 92 - 2116

- 92 b = - 2024

7) Multiplicamos por (-1) ambos lados, para quitar el signo negativo:

(-1) - 92 b = - 2024 (-1)

92 b = 2024

8) Despejo "b", entonces pasamos dividiendo el 92:

b = 2024 : 92

b = 22

9) Ya tenemos el valor de "b", entonces podemos reemplazarlo en la variable "a" que habíamos despejado en el primer paso:

a = 46 - b

a = 46 - 22

a = 24

Solución:

Los números son 24 y 22.

(en donde a = 24, b = 22)