Question

dos números que sumados den 400 y multiplicados 50000

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                        Datos:

                $x+y = 400$                    $x*y = 50000$

                                     Resolución:

Creamos un sistema de ecuaciónes para poder encontrar las dos incognitas que se nos pide

                                       $\left \{ {x+{y=400} \atop {x*y=50000}} \right.$

                                  Despejamos x

                                    $x = 400-y$

                        Reemplazamos en la segunda ecuación:

                                $(400-y)y = 50000$

                                  $400y-y^2 = 50000$

                                 $-y^2+400y +50000 = 0$

                                  $y^2-400y +50000=0$

                         Resolvemos la ecuación de segundo grado

                                $(y^2-400y+40000)-40000+50000 = 0$

                                 $(y-200)^2+10000 = 0$

                                 $(y-200)^{2} = -10000$

                           Solución solo en los numeros complejos

                                     $y-200 = \sqrt{-10000}$

                                      $y -200= 100i$

                     $y_1 = 100i+200$                $y_2 = -100i+200$

tomamos un valor de: "y", y  proseguimos a reemplazar en el "x" que despejamos

                                         x  = 400-y

                                       $x = 400-(100i+200)$

                                       $x = 400-100i-200$

                                       $x = 200-100i$

Comprobamos soluciónes en x+y = 400 reemplazando los valores de: "x", "y":

                             $(200-100i)+(100i+200) = 400$

                             $200-100i+100i+200 = 400$

                                    $200+200 = 400$

                                       400 = 400

               Comprobamos soluciónes en "  $x*y = 50000$"

                                $(200-100i)(100i+200) = 50000$

                            $20000i+40000-10000i^{2} -20000i = 50000$

                                     $40000-10000(-1) = 50000$

                                     $40000+10000 = 50000$

                                          50000 = 50000

                                              Solución:

                 Los numeros que hace que esta igualdad se cumplan son:                                      

                               $x_1 = 200-100i$        $y_1 = 100i+200$

                               $x_2 = 200+100i$       $y_2 = -100i+200$