Dos números positivos se diferencian en 5 unidades. La suma de sus recíprocos es 9/14. Halle ambos números.
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Hola ,
Hay 2 incógnitas , por lo tanto para resolver el problema se necesita un sistema de 2 ecuaciones :
"x" : Un número positivo
"y" : Otro número positivo
De la primera oración , planteamos :
i) x - y = 5 // Se diferencian en 5 unidades , suponemos x>y
El recíproco de un número es x es 1/x , entonces la suma de sus recíprocos :
Multiplicando por xy
Ahora hay que resolver el sistema de ecuaciones , por el método de sustitución , despejamos "x" en la ecuación i) :
i ) x = 5 + y
Luego reemplazamos en la ecuación ii) :
(*************************************Recordatorio*********
Para hallar la solución hay que resolver la ecuación de 2° grado , la solución de cualquier ecuación de segundo grado de la forma :
Ax² + Bx + C = 0
Son :
Para nuestra ecuación :
A = 9
B = 17
C = -70
*******************************************************)
Resolviendo la ecuación de segundo grado :
Vamos a descartar la segunda solución ya que del enunciado se buscan números positivos , hallamos el valor de "y" que es 2.
Sustituyendo en la ecuación i) :
x - 2 = 5
x = 7
R : Los números son 2 y 7.
Saludos.
Hay 2 incógnitas , por lo tanto para resolver el problema se necesita un sistema de 2 ecuaciones :
"x" : Un número positivo
"y" : Otro número positivo
De la primera oración , planteamos :
i) x - y = 5 // Se diferencian en 5 unidades , suponemos x>y
El recíproco de un número es x es 1/x , entonces la suma de sus recíprocos :
Multiplicando por xy
Ahora hay que resolver el sistema de ecuaciones , por el método de sustitución , despejamos "x" en la ecuación i) :
i ) x = 5 + y
Luego reemplazamos en la ecuación ii) :
(*************************************Recordatorio*********
Para hallar la solución hay que resolver la ecuación de 2° grado , la solución de cualquier ecuación de segundo grado de la forma :
Ax² + Bx + C = 0
Son :
Para nuestra ecuación :
A = 9
B = 17
C = -70
*******************************************************)
Resolviendo la ecuación de segundo grado :
Vamos a descartar la segunda solución ya que del enunciado se buscan números positivos , hallamos el valor de "y" que es 2.
Sustituyendo en la ecuación i) :
x - 2 = 5
x = 7
R : Los números son 2 y 7.
Saludos.
Usuario anónimo:
Mi voto para F4BI4N por su excelente explicación a este problema, lo felicito por su gran ayuda, espero que el usuario que pregunto la escoja como la mejor, por su buena y detallada explicación.
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