Question

Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿cuáles son esos números?.

Answer 1

Respuesta:

Existen dos pares de números que cumplen con el planteamiento:

-18 y -16

16 y 18

Explicación paso a paso:

Planteamiento:

a - b = 2

a² + b² = 580

Desarrollo:

de la primer ecuación del planteamiento:

a = b + 2

sustituyendo este último valor en la segunda ecuación del planteamiento:

(b+2)² + b² = 580

(b² + 4b + 4) + b² = 580

2b² + 4b + 4 = 580

2b² + 4b + 4 - 580 = 0

2b² + 4b - 576 = 0

b = {-4±√((4²)-(4*2*-576))} / (2*2)

b = {-4±√(16+4608)} / 4

b = {-4±√4624} / 4

b = {-4±68} /4

b₁ = {-4-68} / 4 = -72/4 = -18

b₂ = {-4+68} / 4 = 64/4 = 16

a₁ = -18 + 2 = -16

a₂ = 16 + 2 = 18

Comprobación:

-18² * -16² =  324 + 256 = 580

16² * 18² = 580