Question

Dos grupos de hormigas (rojas y negras), de donde las rojas son un 25% más que las negras, estas listas a enfrentarse por la disputa de un escarabajo muerto. Después de la batalla, del grupo de rojas a muerto el 20% más 24 hormigas y el de las negras han muerto el 25% más 32 hormigas. Si en total de sobrevivientes resulta ser un cuadrado perfecto, ¿cuántas hormigas como máximo participaron de la batalla si son menos de 1000. Ayúdenme, paso a paso

Answer 1

Respuesta:

639 hormigas.

Explicación paso a paso:

Voy a calcularlo todo en función de las hormigas negras que había en un principio.

AL INICIO:

Hormigas rojas: n(1 + 25/100) = 1,25n

Hormigas negras: n

En total: 1,25n + n = 2,25n

$=\frac{9}{4} n$

DESPUÉS DE LA BATALLA:

Hormigas rojas: 1,25n(1 - 20/100) - 24 = 1,25n·0,8 - 24 =  n - 24

Hormigas negras: n(1 - 25/100) - 32 = 0,75n - 32

En total: n - 24 + 0,75n - 32 = 1,75n - 56

$=\frac{7}{4}n -56$

CONDICIONES DEL PROBLEMA:

Número de hormigas menor que 1000

=> (9/4)n < 1000

=> n < 1000(4/9)

Puesto que n es un número natural, entonces:

n ≤ 444

(7/4)n - 56 es un cuadrado perfecto, y además el máximo posible dentro del resto de condiciones del problema.

Si nos olvidamos de esta condición, el número máximo posible de hormigas supervivientes sería:

(7/4)444 - 56 = 721 hormigas

Cuya raíz cuadrada es:

$\sqrt{721}=26,85$

El candidato a mayor cuadrado perfecto es, por tanto:

$26^2=676$ hormigas supervivientes

A partir de aquí yo solo se resolver el problema por tanteo, probando desde el 26 hacia abajo hasta que encontremos un cuadrado perfecto al que sumándole 56 tengamos un múltiplo de 7. Haciéndolo así encuentro que el 21 cumple.

$\frac{7}{4} n-56= 21^2 = 441$

$\Rightarrow\, n = 284$ hormigas negras que como máximo participaron en la batalla.

Total de hormigas que, como máximo, participaron en la batalla:

$\frac{9}{4} 284$

$=639$ hormigas