Question

Existe un poblado en el sur, desde allí sale un automóvil con velocidad constante de 81 km /h, 4:30hrs más tarde sale desde el mismo lugar y por la misma ruta un automóvil con velocidad constante de 123 km /h
A: Calcular el tiempo de encuentro
B: calcula la posición en el que el segundo vehículo alcanzara al primero

Answer 1

Respuesta:

a) 13,17h

b)1067,46km

Explicación:

a)

Primero solo nos dan velocidades  constantes, no hay una aceleración, por lo que estamos en un movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

vamos a proponer la ecuación de posición  en MRU. que es:

$xf=xi+v*(tf-ti)$

Ahora tenemos dos móviles.

Iremos al primer móvil, que lo llamaremos A. desde un poblado parte un móvil. Esto sería nuestro punto de referencia, nuestra xi el cuál será cero por lo que la xfa sera $xfa=v*(tf-ti)$ con una velocidad de 81km/h. la ecuación nos quedaría $xfa=81km/h*(tf-ti)$  pero aquí por ser el móvil que partió primero nuestro tiempo inicial será 0, por que lo consideramos el tiempo de referencia por lo que nos queda que $xfa=81km/h*tf$  

Iremos al otro móvil, que lo llamaremos B. Parten del mismo lugar por lo que su xi también será cero por lo que nos quedaría $xfb=v*(tf-ti)$ pero sale con 4:30hs más tarde su ti será de 4,5 (Que es 4:30hs convertida a decimal) quedando  $xfb=v*(tf-4,5h)$ y su v es 123km/h por lo que finalmente nos queda.   $xfb=123km/h*(tf-4,5h)$

Tenemos dos ecuaciones $xfa=81km/h*tf$   y  $xfb=123km/h*(tf-4,5h)$ pero xfa=xfb pues esto serían la posición de encuentro xe por lo que podemos igual las ecuaciones y nos quedaría

 $81km/h*tf=123km/h*(tf-4,5h)$

de aquí tenemos que despejar tf por lo que primero resolveremos $123km/h*(tf-4,5h)$ aplicando distributiva nos queda $123km/h*tf-123km/h*4,5h$

resolvemos $123km/h*4,5h$ que nos da 553,5km

La ecuación ahora nos queda como

 $81km/h*tf=123km/h*tf-553,5km$

Ahora pasamos restando (en realidad restamos 123km/h*tf) al lado izquierdo y nos queda

$81km/h*tf-123km/h*tf=-553,5km$

resolvemos $81km/h*tf-123km/h*tf$ que nos da $-42km/h*tf$

la ecuación nos quedaría como

$-42km/h*tf=-553,5km$

Ahora ya solo nos toca despejar tf para eso dividimos el lado derecho (en realida dividimos a ambos lados) por -42km/h y nos queda que

$tf=\frac{-553,5km}{-42km/h}$

Que resolviendo nos queda que

$tf=13,17h$

Tf es el tiempo de encuentro será a las 13,17hs

b) solo nos basta con reemplazar en la ecuación del movil A o B el tf por las 13,17hs y nos dará la posición de encuentro.

Nos conviene del móvil A que es solo multiplicar.

$xe=81km/h*13,17h$  

resolviendo nos queda que

$xe=1067,46km$

1067,46km será la posición de encuentro