Dos estudiantes hacen una prueba para determinar el nivel de ruido que puede generar un teléfono celular , para ello utilizan una herramienta que mide los decibelios (dB,unidad de medida del nivel de sonido )en función de la distancia que existe entre ellos y el celular de esta forma que hay 10dB a una distancia de 2 m y 2dB a una distancia de 6m,los demás valores comprueban que se trata de una relación lineal .cuál será el dominio de dicha función entre los valores reales de ruido máximo y mínimo cuando ya no se escuché ningún ruido?
A)[0,14]
B)[0,7]
C)[0,22]
D)[0,1]
Porfavor me ayudarían con la resolución .
Respuestas a la pregunta
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14
- De acuerdo a lo que menciona el enunciado la intensidad del ruido (i) en dB que mide la herramienta es función de la distancia d en metros.
i = f (d)
- Como la relación es lineal, entonces la relación entre la intensidad del ruido y la distancia se define con la ecuación de la recta, como sigue:
i = md + c (1)
- Donde: m = es la pendiente de la recta
c = es el intercepto de la recta. Es decir, el valor de la intensidad del ruido (i) cuando la distancia es 0, que representa el valor del ruido máximo
- La pendiente de la recta m, es igual a:
m = (i₂ - i₁)/ (d₂ - d₁)
- Siendo i₂ = 2 dB, i₁= 10 dB, d₂ = 6 m , d₁ = 2 m, la pendiente de la recta es:
m = ( 2 dB - 10 dB) /( 6 m - 2 m) ⇒ m = - 8 dB / 4 ⇒ m = - 2 dB/m
- Quedando la ecuación de la recta, como sigue:
i = - 2d + c (2)
- Para hallar el valor del intercepto c, se sustituye el valor de i y d por cualquiera de los puntos dados (2 m, 10 dB) o (6m , 2 dB) y se despeja c:
10 = - 2 (2) + c ⇒ c = 10 + 4 ⇒ c = 14 dB
- sustituyendo el valor de C, en la Ec. 2, la ecuación queda:
i = - 2 d + 14 (3)
- El valor de ruido máximo es cuando la distancia d es igual a 0, es decir que la intensidad del ruido, i , es:
i máximo = 14 dB
- El valor del ruido mínimo es ocurre cuando la intensidad del ruido i, es cero y la distancia d, toma su máximo valor. despejando d de la ecuación 3, resulta:
0 = - 2 d + 14 ⇒ d = 14/ 2 ⇒ d = 7m
- Por tanto, el dominio de la función i = f(d), esta dado por los valores que toma la distancia d, entre el valor máximo y mínimo del ruido i, estos valores son: [0, 7]
- En la gráfica anexa se puede observar los puntos intermedios de la relación lineal y el dominio de la función [ 0, 7]
i = f (d)
- Como la relación es lineal, entonces la relación entre la intensidad del ruido y la distancia se define con la ecuación de la recta, como sigue:
i = md + c (1)
- Donde: m = es la pendiente de la recta
c = es el intercepto de la recta. Es decir, el valor de la intensidad del ruido (i) cuando la distancia es 0, que representa el valor del ruido máximo
- La pendiente de la recta m, es igual a:
m = (i₂ - i₁)/ (d₂ - d₁)
- Siendo i₂ = 2 dB, i₁= 10 dB, d₂ = 6 m , d₁ = 2 m, la pendiente de la recta es:
m = ( 2 dB - 10 dB) /( 6 m - 2 m) ⇒ m = - 8 dB / 4 ⇒ m = - 2 dB/m
- Quedando la ecuación de la recta, como sigue:
i = - 2d + c (2)
- Para hallar el valor del intercepto c, se sustituye el valor de i y d por cualquiera de los puntos dados (2 m, 10 dB) o (6m , 2 dB) y se despeja c:
10 = - 2 (2) + c ⇒ c = 10 + 4 ⇒ c = 14 dB
- sustituyendo el valor de C, en la Ec. 2, la ecuación queda:
i = - 2 d + 14 (3)
- El valor de ruido máximo es cuando la distancia d es igual a 0, es decir que la intensidad del ruido, i , es:
i máximo = 14 dB
- El valor del ruido mínimo es ocurre cuando la intensidad del ruido i, es cero y la distancia d, toma su máximo valor. despejando d de la ecuación 3, resulta:
0 = - 2 d + 14 ⇒ d = 14/ 2 ⇒ d = 7m
- Por tanto, el dominio de la función i = f(d), esta dado por los valores que toma la distancia d, entre el valor máximo y mínimo del ruido i, estos valores son: [0, 7]
- En la gráfica anexa se puede observar los puntos intermedios de la relación lineal y el dominio de la función [ 0, 7]
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