Dos corredores inician una carrera al mismo tiempo y terminan en un empate. Demuestre que en algún momento durante la carrera tienen la misma velocidad. [Sugerencia: considere () = () − (), donde y son las funciones de posición de los dos corredores.]
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Teo de Rolle.
Si f es una función que cumple con:1.
continua en el intervalo cerrado
2.
es derivable en el intervalo abierto
Entonces existe al menos un número c en
tal que
El teorema de Rolle es susceptible a una modificación que no altera en nada a la conclusión del mismo. Esto se refiere a 3.
, basta con que el valor de las imágenes de a y de b sean iguales entre sí, como en la imagen
Teorema del Valor medio.
Si f es una función que cumple con:1.
continua en el intervalo cerrado
es derivable en el intervalo abierto
Entonces existe un número c en
En otras palabras dice que si tenemos una función continua en
y derivable en
, entonces existe por lómenos un punto en el intervalo donde la derivada es cero, donde larecta tangente es horizontal. En otras palabras dice que si tenemos una función continua en
y derivable en
Entonces existe por lo menos un punto en el intervalo donde la recta tangente en ese punto es paralela a la recta quepasa por a y por b.