Matemáticas, pregunta formulada por claritaelizabeth, hace 1 año

dos automoviles parten del mismo punto y al mismo tiempo al separarse sus trayectorias forman un angulo recto. si luego de una hora se han separado 20 km y uno de los autos viaja 4km/h mas rapido que el otro ¿cual+es+la+velocidad del auto mas veloz?    (ecuaciones)

Respuestas a la pregunta

Contestado por Rimski
67

Clarita,

Un esbozo del sistema ayuda a visulizar mejor

              P                           A          P = punto de partida

                                                       A = automovil mas veloz

                                                               PA = velocidad = vA = v + 4

              B                                       B = automovil menos veloz

                                                               PB = velocidad vB = v

                                                       AB = 20 km (separación despues de un hora)

                                                    El sistema forma un triangulo rectangulo, recto en P

                                                    Aplicando Teorema de Pitágoras

                                                     AB^2 = PA^2 + PB^2

                                                     20^2 = (v + 4)^2 + v^2

                                                      400 = v^2 + 8v + 16 + v^2

                                                     400 = 2v^2 + 8v      ecuación cuadrática

Resolviendo ecuación

                                                   2v^2 + 8v + 16 - 400 = 0

                                                    2v^2 + 8v - 384 = 0

                                                     v^2 + 4v - 192 = 0

                                                     (v - 12)(v + 16) = 0

                                                         v - 12 = 0                   v1 = 12

                                                         v + 16 = 0                   v2 = - 16

Vemos que la velocida es positiva: v = 12

La velocidad del automovil mas veloz = 16 km/h  (12 + 4)

Contestado por luismgalli
26

La velocidad del auto mas velos es de 16,28 km/h

Explicación paso a paso:

Un auto viaja hacia el norte y el otro hacia el este, parten del mismo punto y al mismo tiempo al separarse sus trayectorias forman un ángulo recto

Datos:

t = 1h

d = 20 km

VAB = 20km/1h = 20 km/h

V₂= V₁ + 4

Aplicando Teorema de Pitágoras

V AB² = v₁² +(V₁+4)²

20² = (V₁ + 4)² + V₁²

 400 = V₁²+ 8V₁ + 16 + V₁²

400 = 2V₁²+ 8V₁  

2V₁²+8V₁-400 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta  

V₁ = 12,28 km/h

V₂ = 16,28  km/h

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