Dos automoviles (A y B) jalan a un tercer auto (C) que se encuentra atascado en el barro, como se nuestra en la grafica. Si la distancia del segmento CD es igual a la distancia del segmento CE, ¿cual es la expresion, en factores irreducibles, que representa la distancia d entre los puntos del automovil A y B?. Considere que el teorema de Pitagoras para encontrar un cateto es a²=c²-b² respuestas -2raiz(x+9)(x-7) -2raiz(2x+9)(2x-7)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
d = 2.[√(2x -7)(2x + 9)]
Explicación paso a paso:
piden la distancia d
d = DC + CE
--
calcualmos DC
por pitagoras ⇒ h² = (c1)² + (c2)² donde h esla hipotenusa y c1 y c2 son los catetos
reemplazamos en la formula
(AC )² = (DC )² + (AD )²
(AC )² - (AD )² = (DC )²
(2x + 1)² - (8)² = (DC )²
resolvemos
(2x + 1)² - (8)² = (DC )²
por diferencia de cuadrados ⇒ a² - b² = (a - b).(a + b)
(2x + 1 - 8)(2x + 1 + 8) = (DC )²
(2x -7)(2x + 9) = (DC )²
√(2x -7)(2x + 9) = DC
como DC = CE
y , d = DC + CE
entonces
d = 2(DC)
d = 2.[√(2x -7)(2x + 9)]
La expresión, en factores irreducibles, que representa la distancia d entre los puntos del automóvil A y B es:
Explicación paso a paso:
El Teorema de Pitágoras postula que en un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, siendo los catetos los dos lados que forman el ángulo recto del triángulo.
Si llamamos a y b a las longitudes de los catetos y c a la longitud de la hipotenusa, el Teorema de Pitágoras se escribe:
c² = a² + b²
En el caso que nos ocupa se observan los tres automóviles formando el triángulo isósceles ABC. A su vez forman los triángulos rectángulos iguales ACD y BCE, de los cuales se conoce la hipotenusa (2x + 1) y uno de los catetos (8 m).
En la figura anexa se observa el triángulo isósceles dividido por una línea azul que va desde el punto C al punto medio del lado d. Esta línea lo divide en dos triángulos rectángulos iguales entre si e iguales a los triángulos ACD y BCE; es decir, que la longitud de la línea azul es 8 metros y la hipotenusa es 2x + 1 metros.
En círculos azules se encuentra la denominación que se le dio a los lados para igualar al Teorema de Pitágoras enunciado al inicio. De allí podemos despejar el valor de a que representa la mitad de la distancia d. Luego multiplicamos a por 2 y obtenemos el valor de d:
c² = a² + b² ⇒ a² = c² - b² ⇒
a² = (2x + 1)² - (8)²
Esta expresión se puede factorizar en binomios conjugados, ya que es una diferencia de cuadrados
a² = (2x + 1)² - (8)² ⇒ a² = [(2x + 1) + (8)][(2x + 1) - (8)] ⇒
a² = (2x + 9)(2x - 7) ⇒
Sabemos que la distancia d es el doble de la distancia a, entonces:
La expresión, en factores irreducibles, que representa la distancia d entre los puntos del automóvil A y B es:
Pregunta relacionada:
Teorema de Pitágoras brainly.lat/tarea/14014593
