Question

Dos amigos estan en la base de una torre y uno de ellos ve el extremo de la antena de la torre con un angulo de 30grados respecto a la horizontal y el otro con un angulo de 45 grados . si la distancia entre ambos es de 27m. calcular la altura de la torre con su antena​

Answer 1

La altura de la torre con la antena es de 37,11 metros.

Para resolver la tarea se emplea la relación entre los lados y los ángulos dada por la función trigonométrica tangente (ver figura).

A partir de la figura, se puede establecer:

$tan~30\º=\frac{y}{x}\rightarrow y=x.tan~30\º~~(1)$

$tan~45\º=\frac{y}{(x-27)}\rightarrow y=(x-27).tan~45\º~~(2)$

Igualando las ecuaciones (1) y (2) y reolviendo:

$x.tan~30\º=(x-27).tan~45\º\rightarrow x.tan~30\º=x.tan~45\º-27.tan~45\º\rightarrow x(tan~45\º-tan~30\º=27.tan~45\º\rightarrow 0,42x=27\rightarrow {\bf x=64,28~metros}$

Sustituyendo x en (1):

${\bf y}=64,28.tan~30\º={\bf 37,11~metros}$