Question

Dos alabañiles pueden construir un muro en 20 días pero trabajando por separado uno tardará 9 días mas que el otro ¿ que tiempo tardara el otro?

Answer 1

Buenas tardes,
n₁=días que tarda el albañil rápido, en realizar la obra.
n₂=días que tarda el abañil lento en realizar la obra.
n=días en los que se realiza la obra.
Vamos a calcular la porción de obra que realizaran los albañiles en una día
El albañil rápido:
n₁ días-----------------------1 obra.
1 día ----------------------- x
x=(1 día.1 obra)/ n₁días =1 /n₁  obra realiza cada día.

El albañil lento:
n₂ días----------------------1 obra.
1 día------------------------- x
x=(1 día.1 obra)/ n₂ días=1/n₂ obra realiza cada día.

Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:
20.(1/n₁+1/n₂)=1============⇒20n₂+20n₁=n₁.n₂  (1)
n.(1/n₁)=1;=================⇒n₁=n.  (2)
(n+9).(1/n₂)=1,==============⇒n₂=n+9,  (3)

Despejamos la ecuación (1) poniendo todos los términos en función de n.
20(n+9)+20n=n.(n+9)
20n-180+20n=n₂+9n
n²-31n-180=0
Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos 2 valores de n;
n=-5 (lo descartamos al ser negativo y no tener sentido en el problema).
n=36.; despejamos ahora n₁ y n₂.
n₁=36,
n₂=45 .

sol: El tiempo que tardarán los albañiles si realizan la obra por separado será 36 y 45 días.; Es decir el tiempo que tardará el otro será 45 días.

Un saludo.