Doce equipos juegan un torneo de fútbol en el que cada equipo juega exactamente una vez contra cada uno de los demás equipos. En cada partido, el equipo ganador obtiene 3 puntos, el que pierde 0 puntos y, si hay empate, cada equipo obtiene 1 punto. Si al final de cada torneo la suma del número total de puntos de los 12 equipos es 190 ¿Cuántos partidos terminaron empatados?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
8 partidos terminaron empatados
Explicación:
1°: Ordenas los partidos de los equipos y te darás cuenta que es una progresión decreciente de 11 hasta 1; esa será tu cantidad de partidos jugados.
Luego aplicas la fórmula de sumatoria
(11x12)/2 = 66
Recuerda que:
Partidos en los que hay ganadores + perdedores = x
Partidos de empate = Y
Por tanto:
3(x) + 2(y) = 190 ------------> El 3, representa los puntos que se obtinenen en un partido de ganadores y perdedores; mientras que, el 2 corresponde los puntos totales de los empatados, ya que se le da 1 punto a cada equipo.
x + y = 66
------------------
Usas ecuaciones lineales:
3x + 2y = 190
Para anular "y", multiplicamos por 2.
2x + 2y = 132
Procedes a restar y queda:
x = 58
Reemplazas:
58 + y = 66
y = 8
Y es igual a la cantidad de partidos empatados, por tanto 8 es la cantidad de partidos empatados.