Question

Distancia del punto P(2,-5) a la recta 5x+6y-9=0

Answer 1

Respuesta:

d=3.71

Explicación paso a paso:

$d = \frac{ |ax + by + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } } \\ d = \frac{ |5(2) + 6( - 5) - 9| }{ \sqrt{ {5}^{2} + {6}^{2} } } \\ d = \frac{ | 10 - 30 - 9 | }{ \sqrt{25 + 36} } \\ d = \frac{ | - 29| }{ \sqrt{61} } \\ d = \frac{29}{7.81} \\ d = 3.71$

Answer 2

✅ Concepto previo

La distancia de un punto a una recta está definido como:

                                           $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}}}$

Siendo la recta Ax + By + C = 0 y el punto P = (m,n)

 

✅ Desarrollo del problema

    Extraemos los datos del enunciado

              $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:\underbrace{5}_{A}x + \underbrace{6}_{B}y\:\:\underbrace{-\:\:9}_{C} = 0}$                   $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:P = \big(\underbrace{2}_{m},\underbrace{-5}_{n}\big)}$

 

    Reemplazamos estos datos en la fórmula

                                        $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}\\\\\\\mathsf{d = \cfrac{|(5)(2) + (6)(-5) + (-9)|}{\sqrt{(5)^2 + (6)^2}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|10 + -30 + -9|}{\sqrt{25 + 36}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|-29|}{\sqrt{61}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{29}{7.81}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d = 3.713\:unidades}}}}}$

 

✅ Resultado

     La distancia del punto "P" a la recta es de aproximadamente 3.713 unidades.

                                            $\equiv\fbox{\underline{I\kern-3.1pt R}}\:\fbox{\underline{C\kern-6.5pt O}}\:\fbox{\underline{C\kern-6.7pt G}} \: \fbox{\underline{I\kern-3.1pt H}} \:\fbox{\underline{I\kern-3.1pt E}} \: \fbox{\underline{I\kern-3pt R}}\equiv$