Question

dibuja un triángulo rectángulo y calcula la altura (h) donde la hipotenusa mide 15 cm. y la base de 7.5 cm, de acuerdo al teorema de Pitágoras define la ecuación para obtener el lado faltante (altura)​

Answer 1

El cateto faltante que representa la altura (h) del triángulo rectángulo dado tiene una magnitud de 12.99 centímetros

La ecuación que define al lado faltante está dada por:

$\large\boxed {\bold {a \ = \sqrt{ c^{2} - \ b^{2} } }}$

Solución

Se solicita dibujar un triángulo rectángulo y calcular la altura (h), donde la hipotenusa mide 15 centímetros y la base 7.5 centímetros

Se pide definir la ecuación para obtener el lado faltante de acuerdo al teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2}= a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Hallamos el lado faltante del triángulo rectángulo

Donde emplearemos la notación habitual para los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Recuerda que los catetos en un triángulo rectángulo son los lados que determinan la base y la altura

Llamaremos "a" al lado faltante que representa la altura (h)

$\large\textsf{Cateto 1 = a = altura (h) = Inc\'ognita }$    

Llamaremos "b" al lado de 7.5 centímetros que configura la base

$\large\textsf{Cateto 2 = b = base = 7.5 cent\'imetros }$

Y el lado "c" de mayor longitud es siempre la hipotenusa que mide 15 centímetros

$\large\textsf{Hipotenusa = c = 15 cent\'imetros}$

Aplicando el teorema de Pitágoras para hallar el lado faltante (a= h) y definir la ecuación para obtenerlo

$\large\boxed {\bold { a^{2} \ + \ b^{2} = \ c^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { a^{2} \ = \ c^{2} - \ b^{2} }}$

$\large\boxed {\bold {\sqrt{ a^{2} } \ = \sqrt{ c^{2} - \ b^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold {a \ = \sqrt{ c^{2} - \ b^{2} } }}$

Siendo esta la ecuación que define al lado faltante

$\large\boxed {\bold {a \ = \sqrt{ c^{2} - \ b^{2} } }}$

A partir de la ecuación hallamos el valor del lado faltante (la altura (h) = a

$\boxed {\bold {a \ = \sqrt{ (15\ cm) ^{2} - \ (7.5 \ cm )^{2} } }}$

$\boxed {\bold {a \ = \sqrt{ 225\ cm ^{2} - \ 56.25 \ cm ^{2} } }}$

$\boxed {\bold {a \ = \sqrt{ 168.75\ cm ^{2} } }}$

$\boxed {\bold {a = 12.9903\ cm }}$

$\large\boxed {\bold {a = 12.99 \ cm }}$

El cateto faltante que representa la altura (h) del triángulo rectángulo dado tiene una magnitud de 12.99 centímetros

Se agrega la gráfica solicitada