Question

Determine los elementos de A y B si se conoce que:
(A n B)'= {a, b, c, f, g, h, i, j}
(A'UA)= (a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
(B nA')' = {d, e, g, h, i, j}
(A' n B) = {g, h}
Seleccione la opción correcta:
A = {i, j} B={a, b, c, f}
A = {a,b,c,d} B = {e, f, g, h, j}
A= {d, e, i, j} B = {a, b, c, d, e, f}
A = {d, e, j, f} B = {a, b, c, d, e, i}​

Answer 1

Hay un error de enunciado, pues dos elementos: no pueden pertenercer a un conjunto y al complemento de dicho conjunto, suponiendo que la ultima condición es A' UB =  {g, h} obtenemos que:

• A = {a, b, c, d, e, f, i, j}
• B =  {a, b, c, d, e,f}

Tenemos que:

(A'UA)= {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}: lo que significa que el conjunto universo es este conjunto.

(A n B)'= {a, b, c, f, g, h, i, j}: el complemento de la intersección es este conjunto entonces la intersección es lo que queda:

A∩B = {d, e}

(B∩A')' = {d, e, g, h, i, j}

Entonces B ∩A' es lo que quera:

(B∩A') =  {a, b, c, f}

Pero B es igual a B intersección A Unido con B intersección A':

B = (A∩B) U  (B∩A') =  {a, b, c, d, e,f}

A'∩B =  {g, h}

Pero hay un error pues:  (B ∩ A')' = {d, e, g, h, i, j} , (A' n B) = {g, h}

Entonces en un conjunto y en su complemento eran los mismos elementos {g, h}, no usaremos esta ultima afirmación.Usaremos en su lugar: A' U B = {g, h}, lo que significa que como en B no esta ni g ni h entonces A' =  {g, h}, por lo que A = {a, b, c, d, e, f, i, j}

Ninguna de las opciones es correcta