Determine las dimensiones de una caja rectangular sin tapa con un volumen máximo que puede hacerse con una hoja de cartón de 35 pulgadas por 19 pulgadas cortando cuadrados congruentes de las esquinas y doblando hacia arriba los lados. Luego determine el volumen.
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Datos:
b = 35 in
a = 19 in
Área de la superficie:
A = b*a
A = 35 in*19in = 665in²
665 in² = X²+4XY
Volumen:
Volumen = X² *Y
Despejamos Y:
Y =665 -X²/4X
V = X²( 665 -X²/4X)
V = 166,25X - X³/4
V´=166,25 -3/4X²
3/4X² = 166,25
X = 14,89≈ 15
V" = -3/2X≤0 Maximo
X = 15 in Entonces
Y = 22,5 in
Volumen de la caja:
V = 15 in*15in*22,5 in= 5062,50 in³
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