Determine la raíz de la función x3-3x-1=0, usando el Método de Newton-Raphson con xo= 0. Realice 4 iteraciones.
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7
⭐FUNCIÓN: f (x) = x³ - 3x - 1
Valor inicial: x₀ = 0
Método de iteraciones a la función:
g (x) = x - f(x)/f'(x), con f'(x) ≠ 0
Derivada: f '(x) = 3x² - 3
Entonces:
x₂ = x₁ - f(x₁)/f'(x₁)
x₂ = 0 - [(0³ - 3 · 0 - 1)]/[(3 · 0² - 3)]
x₂ = 0 - [(-1)/-3] = -1/3 = -0.33
Segundo:
x₃ = x₂ - f(x₂)/f'(x₂)
x₃ = -1/3 - [(-1/3³ - 3 · -1/3 - 1)]/[(3 · -1/3² - 3)]
x₃ = -1/3 - [(-1/27)/(-8/3)
x₃ = -1/3 - 1/72
x₃ = -25/72 = - 0.347
Tercero:
x₄ = -25/72 - [(-25/72³ - 3 · -25/72 - 1)]/[(3 · -25/72² - 3)]
x₄ = -25/72 - (-1.956 ×10⁻⁴/1.403)
x₄ = -0.347
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