Determine la raíz de la función x^3-3x-1=0, usando el Método de Newton-Raphson con xo= 0. Realice 4 iteraciones.
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Este método es de convergencia y se aplica utilizando la siguiente expresión:
Xn₊₁ = Xn - f(Xn)/f'(Xn)
Por tanto necesitamos la derivada de nuestra función, así que:
f(x) = (x³-3x-1)
f'(x) = 3x² - 3
Ahora procedemos a realizar aproximación, sabemos que x₀ = 0.
x₁ = x₀ - f(0)/f'(0)
Ejemplo de como evaluar cada punto.
f(0) = (0³-3(0)-1) = -1
f'(0) = 3(0)² - 3
Este proceso se hará para cada punto.
x₁ = 0 -( -1/-3) = - 1/3
Ahora buscamos el punto x₂, tenemos:
x₂ = - 1/3 - (-0.0370/-2.6667)
x₂ = -0.3472
Procedemos a buscar el punto x₃, tenemos:
x₃ = -0.3472 - (-2.5421x10⁻⁴/-2.6383)
x₃ = -0.3472963
Procedemos a buscar el punto x₄, tenemos:
x = -0.3472963 - (-2.5421x10⁻⁴/-2.6383)
x₄ = -0.3472963- (-1.4597x10⁻⁷/-2.638155)
x₄ = -0.3472963553
Podemos observar que nuestra valor esta convergiendo hace -0.3472963553, por tanto este es el valor de nuestra raíz.
Usando un programa de calculo se busco el verdadero valor de la raíz y es de -0.3472963553, por tanto nuestra aproximación fue exacta.