Question

Determine la masa requerida del bloque A de modo que cuando se suelte desde el reposo mueve el bloque B una distancia B = 0.75 m hacia arriba del plano inclinado liso en t = 2 s. Desprecie la masa de las poleas y las cuerdas. El bloque B tiene una masa de mB= 5 kg. Donde θ=60°

Answer 1

Determinamos la masa del bloque A.

• La masa del bloque A, es de mA = 4,51 kg.

Datos:

Desplazamiento del bloque B: X = 0,75 m.

Tiempo del desplazamiento: t = 2 s.

Masa del bloque B: mB = 5 kg.

Angulo del plano: θ = 60º

Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s²

Procedimiento:

Determinamos la aceleración que experimenta el sistema:

$\boxed{a = \frac{X}{2t}} \quad \longrightarrow \quad a = \dfrac{0,75}{2*2} = 0,1875 \:m/s^2$

Con la ayuda de un diagrama de cuerpo libre determinamos las fuerzas que intervienen en cada una de las masas. Mientras que el sentido de la aceleración va del bloque B hacia el A.

1. Masa A. Como la masa del sistema de cuerdas y poleas son despreciables, el sistema se reduce a sólo una cuerda continua.

En X: No intervienen fuerzas.

En Y: $mA*g -T = mA*a$

2. Masa B. Por ángulos alternos internos, θ se encuentra asociada a la componte vertical del peso del bloque B.

En X: $T - mB*g*Sen(60\º)=mB*a$

En Y: $N-mB*g*Cos(60\º) = 0 \quad \longrightarrow N = mB*g*Cos(60\º)\\\\N = (5)*(9.8)*(0,5) = 24,5 \:N$

Al sumar la ecuación para las componente en Y de la masa A y para la componente en X de la masa B, nos queda:

$+\begin{array}{ccc} mA*g-T &=& mA*a \\ T-mB*g*Sen(60\º) &=& mB*a \\\cline{4-6} mA*g-mB*g*Sen(60\º) &=& mA*a+mB*a\end{array}$

Despejamos la masa del Bloque A:

$mA=\dfrac{mB*(g*Sen(60\º)+a)}{(g-a)}$

$mA=\dfrac{(5)*(9,8*Sen(60\º)+0,1875)}{(9,8-0,1875)}=4,51\:kg$