Question

Determine el punto de intersección entre la recta L1: 1-x/2 = y-1/3 = z-3 y el plano P1: 2x - 3y - 4z - 10 = 0
Ayuda porfavor

Answer 1

El punto de intersección entre la recta L₁ y el plan P₁ es:

P(63/17; -52/17; 28/17)

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = (|V|, α)

¿Qué es un plano?

Un plano se caracteriza por tener dos dimensiones y contener infinitos puntos y rectas.

La ecuación de un plano: π: N[(x, y, z) - (a, b, c)] = 0

Siendo;

• N: normal del plano
• (x, y, z) - (a, b, c): vector genérico

⇒ Ecuación general del plano π: Ax + By + Cz + D = 0

¿Cuál es el punto de intersección entre la recta L₁ y el plan P₁?

Se optiene determinando primero el parámetro λ de la recta. Si este existe el plano y la recta se interceptan.

Pasar a la forma paramétrica la recta y despejar x, y e z:

2λ = 1 -x  ⇒  x = 1 - 2λ

3λ = y - 1 ⇒  y = 3λ + 1

λ = z - 3  ⇒  z = λ + 3

Sustituir los valores de x, y e z en el plano;

2(1 - 2λ) - 3(3λ + 1) - 4(λ + 3) - 10 = 0

2 - 4λ - 9λ - 3 - 4λ - 12 - 10 = 0

-17λ - 23 = 0

Despejar λ;

λ = -23/17

Sustituir λ;

x = 1 - 2(-23/17)

x = 63/17

y = 3(-23/17) + 1

y = -52/17

z = (-23/17) + 3

z = 28/17

El punto de intersección:

P(63/17; -52/17; 28/17)

Puedes ver más sobre ecuación de un plano aquí: https://brainly.lat/tarea/62537303

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