Question

Determinar mediante análisis dimensional, si las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas!​

Answer 1

¡Hola!

Dimensión de la velocidad :

[V] = [Vo] = m/s = L/T = LT ¯¹

Dimensión de la posición:

[Yo] = [Yf] = [X] = [Xo] = metros = L

Dimensión de la gravedad :

[g] = m/s² = L/T² = LT ¯²

Dimensión del tiempo :

[t] = segundos = T

1) Ahora, nos centramos en la primera ecuación, vamos a reemplazar cada dimensión según cada magnitud :

[V]² = [Vo]² - [2] . [V] . ([Yf] - [Yo])

La dimensión de [2] es la unidad.

Entonces:

[LT ¯¹ ]² = [LT ¯¹ ]² - 1 [LT ¯¹ ] . (L - L)

L²T ¯² = L²T ¯²- LT ¯¹ . L

L²T ¯² = L²T ¯² - L²T ¯¹

Y por el principio de homogeneidad, cada expresión debe ser iguales, es decir :

L²T ¯² = L²T ¯² = L²T ¯¹

Podemos concluir que la ecuación no es dimensionalmente correcta, ya que L²T ¯¹ no cumple con la igualdad.

2) La dimensión de [1/2] es la unidad, ya que son valores numéricos y estos no afectan.

Reemplazamos dimensiones:

[X] = [Xo] + [V] . [t] - [1/2] . [g] . [t]²

L = L + LT ¯¹ . T - 1 . LT ¯² . T²

L = L + LT⁰ - LT⁰

Y por principio de homogeneidad, cada expresión debe ser igual :

L = L = LT⁰ = LT⁰

T⁰ es lo mismo que decir "1", la cual no afecta ponerlo.

Entonces la ecuación si es dimensionalmente correcta.