Question

Determinar los puntos de interseccion de la recta x-7y-19=0 y la circunferencia x²+y²-2x-2y-23=0 ​

Answer 1

Respuesta: Los puntos de intersección son (5,-2)  y (-2,-3).

Explicación paso a paso: Se despeja  x  de la ecuación de la recta. Se sustituye en la ecuación de la circunferencia:

De la ecuación de la recta,  x = 7y + 19 ............... (1)

Al sustituir en la ecuación de la circunferencia, resulta:

(7y+19)² + y² - 2(7y+19) - 2y - 23 = 0 . Al desarrollar el miembro izquierdo, se obtiene:

49y² + 266y + 361 + y² - 14y - 38 - 2y - 23 = 0

50y² + 250y + 300 = 0 , al dividir entre 50, obtenemos:

y² +  5y  +  6  = 0

(y+2)(y+3) = 0

Al igualar a cero cada factor, resulta:

y = -2  ó  y = -3

Al sustituir en (1), tenemos:

Si y = -2 ,  x = 7.(-2) + 19 = 5  . El punto es (5,-2)

Si y = -3 ,  x = 7.(-3) + 19 = -2. El punto es (-2, -3)