Determinar la cantidad de numeros de 3 cifras q cumplan las siguientes condiciones
1.cada una de sus cifras es un primo
2.el numero es divisible por alguna de sus cifras
Respuestas a la pregunta
La cantidad de números de tres cifras que cumplen con el conjunto de condiciones dadas son 41 números.
Si tenemos un número de 3 cifras: entonces como cada una de sus cifras debe ser un primor, entonces sus cifras pueden ser 2, 3, 5 o 7. Si el número es divisible por cada una de sus cifras: entonces
En el caso de números que sean divisible entre 2: debe terminar en 2, tenemos para las otras dos cifras 4 posibilidades, por lo tanto tenemos 4*4*1 = 16 casos.
Para los números divisibles entre 5: entonces la ultima cifra debe ser 5 y las primera dos tienen cuatro posilidades: entonces tenemos que es son 4*4*1 = 16 posibilidades
Para los números divisible entre 3: Entonces la suma de sus digitos debe ser 3:
Esta el caso en el que 3 dígitos son el 3
Los casos en los que tenemos dos cifras con "3": entonces para este caso no tendremos ninguno ninguno divisible entre 3, pues al sumar con cualquiera de el otro posible número no obtenemos ninguno divisible entre 3
Si tiene uno y solo un tres:
Entonces si tiene un dos: el otro número debe ser 7, ya tenemos los casos en que comenzamos por 2 (ya que es divisible entre 2), entonces el ultimo número tiene dos posibilidades y el primero dos posibilidades y el segundo una sola (pues ya fijamos el primero), tenemos en total 2*1*2 = 4 casos
Si tiene un cinco: entonces tendre que el otro número debe ser 7, ya tenemos los casos en que comenzamos por 5 (ya que es divisible entre 5), entonces el ultimo número tiene dos posibilidades (7 y 3) y el primero dos posibilidades y el segundo una sola (pues ya fijamos el primero), tenemos en total 2*1*2 = 4 casos
En total tenemos: 1 + 4 + 4 = 9 posibilidades
Luego los multiplos de 7 entre 100 y 999 son: que tienen solo números primos
252, 273, 322, 357, 525, 532, 553, 735, 777
Luego ya tomamos en cuenta los pares, multiplos de 5 y multiplos de 3: por lo que los quitamos del conteo y solos nos queda el número 553, pero no contiene un siete.
Entonces tenemos que el total de números es: 16 + 16 + 9 = 41
Una pregunta ¿Cuál es la respuesta del número dos ?