Question

Determinar el volumen que forman los vectores:
A 4 m i ˆ- 3 m j ˆ+ 1 m k ˆ
B -9 m i ˆ- 6 m ˆ j + 2 m k ˆ
C 2 m ˆ i+ 0 m j ˆ+ 9m k ˆ

Answer 1

Respuesta: El volumen de los tres vectores será 459

Explicación:

El volumen de un solido, compuesto por 3 vectores, será el valor absoluto del determinante de los mismos. Con los vectores dados vamos a generar la matriz A, que será:

$A=\left[\begin{array}{ccc}4&-3&1\\-9&-6&2\\2&0&9\end{array}\right]$

El determinante de la matriz A será:

$detA=4*(-6)*9+(-3)*2*2+1*(-9)*0-1*(-6)*2-2*0*4-(-3)*(-9)*9\\detA=-216-12+0+12+0-243\\detA=-459$

De esta forma IAI=459

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Answer 2

El volumen del cuerpo que forman 3 vectores en dimensión 3 es el valor absoluto del determinante cuyas líneas son las coordenadas respectivas de cada vector.

El determinante es:

4    - 3      1

-9   - 6     2

2      0     9

Supongo que sabes hallar un determinante de grado 3

El resultado es -459

El volumen es el valor absoluto: V = 459 m³

Mateo