Question

determinar el volumen de un prisma recto cuya altura mide 12 cm y su base es un triangulo equilatero inscrito en una circunferencia de 3 cm de radio.

Answer 1

El volumen del prisma recto es de 140,5cm³ = 0,0001405 = 140,5.10⁻⁶ m³.

Para calcular el volumen del prisma recto se emplea la siguiente ecuación:

${\bf v_p=a_b.h}~~(1)$

Donde:

vp = volumen del prisma recto = ?

ab = área de la base del prisma recto = ?

h = altura del prisma recto = 12 cm = 0,12 m

Debido a que no se conoce el área de la base, se calcula. Ya que  la misma depende de un triángulo equilátero, su área será:

${\bf S=\frac{l^2\sqrt3}{4}}~~(2)$

Donde:

S = área de un triángulo equilátero = ?

l = lado del triángulo equilátero = ?

Como el triángulo está inscrito en una circunferencia de radio 3 cm, su lado se calcula:

${\bf l=r.\sqrt3}~~(3)$

Donde:

r = radio de la circunferencia = 3 cm = 0,03 m

Sustituyendo en (3):

${\bf l}=3cm.\sqrt3={\bf 5,2cm}$

Sustituyendo en (2):

${\bf S}=\frac{(5,2cm)^2\sqrt3}{4}}={\bf 11,71~cm^2}$

Sustituyendo en (1):

${\bf v_p}=11,71~cm^2.12~cm={\bf 140,5~cm^3 = 0,0001405 = 140,5.10^{-6}~m^3}$