Determinar el valor de verdad de las siguientes preposición.
si 3 es un numero primo, entonces es impar.
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Respuestas a la pregunta
hola respuesta:1 Proposiciones
Una
proposici ́on
es una oraci ́on declarativa o una expresi ́on matem ́atica que es verdadera
o es falsa, pero
no
ambas. De esta manera, una proposici ́on tiene un
valor de verdad
,
que puede ser V, si es verdadera o puede ser F, si es falsa. Consideraremos exclusivamente
proposiciones matem ́aticas. Algunos ejemplos de proposiciones verdaderas son:
•
“
4
es un n ́umero entero par”.
•
“
15
≤
15
”.
•
“La soluci ́on de
2
x
−
3 = 1
es
2
”.
•
“
18
es m ́ultiplo de
3
”.
Algunos ejemplos de proposiciones falsas son:
•
“
144
es un n ́umero entero impar”.
•
“2 = 17”.
•
“La soluci ́on de
2
x
−
3 = 1
es
0
”.
•
“
16
es m ́ultiplo de
5
”.
Algunos ejemplos de expresiones que no son proposiciones son:
•
“
73
”.
•
“2
x
−
1 = 3”.
•
“¿
Cu ́al es la soluci ́on de
2
x
−
3 = •
“
x
es m ́ultiplo de
3
”.
Generalmente, para referirnos a proposiciones espec ́ıficas se usan letras may ́usculas. Por
ejemplo,
P
: 25
es un n ́umero entero par.
Q
: 3 + 4 = 7
.
R
: 2
x
+ 3
es una ecuaci ́on.
Las proposiciones pueden contener variables. Por ejemplo, sea
x
un n ́umero entero y
consideremos
P
: 2
x
+ 1
es un entero impar.
Esta es una proposici ́on que es verdadera no importa que n ́umero entero sea la variable
x.
Entonces podemos denotarla por
P
(
x
) : 2
x
+ 1
es un entero impar.
Hay oraciones o expresiones matem ́aticas que contienen variables y no son proposiciones.
Por ejemplo,
Q
(
x
) : El n ́umero entero
x
es m ́ultiplo de
3
.
S ́olo ser ́a una proposici ́on cuando le otorguemos un valor a
x
(y as ́ı podremos determinar
si es verdadera o falsa). Por ejemplo,
Q
(13) es falsa y
Q
(21) es verdadera. Una expresi ́on
como
Q
(
x
)
,
cuyo valor de verdad depende de una o m ́as variables, es lo que se llama una
expresi ́on abierta
.