determina una expresión para el término general de la sucesión 4, 7, 12, 19 ……
Respuestas a la pregunta
La expresión algebraica que define a la sucesión cuadrática 4, 7, 12, 19, ... es n²+3.
¿Qué es una sucesión cuadrática?
Primero es importante recordar que una sucesión es un conjunto de números, uno detrás de otro en cierto orden.
- Cuando las diferencias entre los términos consecutivos son iguales se trata de una sucesión normal. Su forma general es an+b.
- Cuando las diferencias entre los términos consecutivos son diferentes se trata de una sucesión cuadrática. Su forma general es an²+bn+c.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es una combinación de ecuaciones, en donde se tienen tantas ecuaciones como incógnitas. Se puede resolver por cualquier método (reducción, sustitución u otro), se consiguen soluciones que satisfagan la igualdad de cada una de las ecuaciones, es decir, la solución es común.
Planteamiento.
Se conoce la sucesión 4, 7, 12, 19, ...
De la misma observamos que entre cada término su diferencia es la siguiente:
+3, +5, +7, ...
La diferencia no es la misma sin embargo también es una serie que aumenta de 2 en 2:
+2, +2, ...
Puesto que la sucesión es cuadrática su expresión viene dada por la forma: an²+bn+c
De acuerdo a las líneas de sucesión se plantean las siguientes ecuaciones, para determinar los valores de a, b y c respectivamente:
2a = 2
3a+b = 3
a+b+c = 4
Al resolver el sistema de ecuaciones se tiene que:
a = 1
b = 0
c = 3
Por lo tanto la expresión algebraica que representa a la sucesión 4, 7, 12, 19, ... es n²+3
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