Question

determina la suma de los 12 primeros términos de la progresión 3,-6,12,-24​

Answer 1

El primer paso que hay que dar es comprobar de qué tipo de progresión se trata.

A simple vista ya vemos que no es aritmética porque los términos no se obtienen sumando una cantidad invariable al anterior.

Veamos si es geométrica y para ello hemos de tomar el segundo término y dividirlo entre el primero:

-6 ÷ 3 = -2

Ahora divido el tercero entre el segundo y si coincide con el resultado anterior ya sabré que es geométrica (PG).

12 ÷ -6 = -2

Queda comprobado. Es una progresión geométrica donde la razón es -2 que es el número por el cual se multiplica cada término para obtener el siguiente.

Para calcular la suma de los primeros 12 términos tendremos en cuenta estos datos:

• Primer término de la PG ... a₁ = 3
• Razón de la PG ... r = -2
• Número de términos de la PG ... n = 12

Recurro a la fórmula de suma de términos para este tipo de progresiones:

$S_n=a_1\times\dfrac{r^n\ -1}{r-1}$

Sustituyo los valores conocidos:

$S_{12}=3\times\dfrac{-2^{12}\ -1}{-2-1}\\ \\ \\ S_{12}=3\times\dfrac{4096\ -1}{-3}\\ \\ \\ S_{12}=-1\times4095\\ \\ \\ \boxed{\bold{S_{12}=-4095}}$

La suma de los 12 primeros términos es -4095