Determina la medida del menor ángulo interno de un triángulo rectángulo sabiendo que sus ángulos agudos están en la relación de 2 a 1.
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
En la resolución de triángulos rectángulos nos encontramos 4 casos:
1 Se conocen la hipotenusa y un cateto
representacion grafica de ejercicio de triangulo rectangulo 1
Supongamos que se conoce la hipotenusa {a} y el cateto {b}. Para encontrar el cateto faltante y los dos ángulos agudos, calculamos
{sen\; B = \displaystyle\frac{b}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ B=arcsen\left( \frac{b}{a}\right)}
{C=90^{o}-B}
{cos\; B = \displaystyle\frac{c}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ c=a\; cos\; B}
Otra forma de calcular el cateto {c} es mediante el Teorema de Pitágoras
{c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}}
Ejemplo:
Resolver el triángulo conociendo {a=415\; m} y {b=280\; m}.
Calculamos el cateto faltante y los dos ángulos agudos
{sen\; B = \displaystyle\frac{280}{415}=0.6747 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ B=arcsen(0.674)=42^{o}\; 25'}
{C=90^{o}-42^{o}\; 25'=47^{o}\; 35'}
{cos\; B = \displaystyle\frac{c}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ c=415\; cos(42^{o}\; 25')=306.31\; m}
2 Se conocen los dos catetos
representacion grafica de ejercicio de triangulo rectangulo 2
Para encontrar la hipotenusa y los dos ángulos agudos, calculamos
{tg\; B = \displaystyle\frac{b}{c} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ B=arctg\left( \frac{b}{c}\right)}