Question

Determina la medida del menor ángulo interno de un triángulo rectángulo sabiendo que sus ángulos agudos están en la relación de 2 a 1.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

En la resolución de triángulos rectángulos nos encontramos 4 casos:

1 Se conocen la hipotenusa y un cateto

representacion grafica de ejercicio de triangulo rectangulo 1

Supongamos que se conoce la hipotenusa {a} y el cateto {b}. Para encontrar el cateto faltante y los dos ángulos agudos, calculamos

{sen\; B = \displaystyle\frac{b}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ B=arcsen\left( \frac{b}{a}\right)}

{C=90^{o}-B}

{cos\; B = \displaystyle\frac{c}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ c=a\; cos\; B}

Otra forma de calcular el cateto {c} es mediante el Teorema de Pitágoras

{c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}}

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo {a=415\; m} y {b=280\; m}.

Calculamos el cateto faltante y los dos ángulos agudos

{sen\; B = \displaystyle\frac{280}{415}=0.6747 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ B=arcsen(0.674)=42^{o}\; 25'}

{C=90^{o}-42^{o}\; 25'=47^{o}\; 35'}

{cos\; B = \displaystyle\frac{c}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ c=415\; cos(42^{o}\; 25')=306.31\; m}

2 Se conocen los dos catetos

representacion grafica de ejercicio de triangulo rectangulo 2

Para encontrar la hipotenusa y los dos ángulos agudos, calculamos

{tg\; B = \displaystyle\frac{b}{c} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ B=arctg\left( \frac{b}{c}\right)}