5. Quiero cubrir un piso cuadrado, que miden 5 m de lado, usando losetas hexagonales. Cada una mide 12 cm de lado. Si éstas se venden en cajas de 40 piezas, ¿cuántas cajas debo comprar para que me sobre la menor cantidad de losetas posibles?
Respuestas a la pregunta
Para cubrir un piso cuadrado de 25m² de área debo comprar 17 cajas de losetas hexagonales.
¿Cómo calcular el área de un hexágono?
Un hexágono es un polígono de seis lados. Para el área del hexágono, se utiliza la ecuación:
Ab = (P*a)/2
En donde,
- P: perímetro
- a: apotema
¿Qué es el apotema de un polígono?
El apotema de un polígono es la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de uno de sus lados y se puede obtener mediante el teorema de pitágoras cuando se trata de un polígono regular, ya que se forma un triángulo rectángulo.
a² = b² + c²
Planteamiento.
Se conoce que:
- El piso es cuadrado y uno de sus lados mide 5m.
- Las losetas son hexagonales y cada lado mide 12cm.
- Cada caja de losetas contiene 40 piezas.
Lo primero será determinar el área del piso (AP):
AP = 5² = 25m² = 250000cm²
Para calcular el área de cada loseta primero hay que determinar el valor del apotema que será:
ap = √(12² -6²)
ap = 6√3 ≈ 10.39 cm
El perímetro de la loseta será:
P = 6*12 = 72 cm
El área de la loseta (Al) será:
Al = (P*ap)/2 = (72*6√3)/2 = 374.12cm²
Para determinar la cantidad de losetas (NL) se divide el área del piso a cubrir entre el área de cada loseta:
NL = 250000/374.12 = 668.23
Para conocer la cantidad de cajas (C) se divide el número de losetas entre 40:
C = 668.23/40 = 16.71 ≈17 cajas.
Se deben comprar 17 cajas de losetas hexagonales.
Para conocer más sobre el área de un hexágono y apotema de un hexágono visita:
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