Question

Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto de corte de las rectas r: 3X+2Y-8=0 y s: 5X-7Y-3=0

y es paralela a la recta t: \frac{X-8}{5} =\frac{Y+2}{7}

Answer 1

Respuesta:

y = 7x/5 - 9/5

Explicación paso a paso:

primero calculamos el punto de corte de las rectas resolviendo el sistema de ecuaciones con dos incógnitas por el método de igualación

primero despejamos a y en ambas ecuaciones

3x + 2y - 8 = 0 ⇒ y = (8 - 3x)/2

5x - 7y - 3 = 0 ⇒ y = (3 - 5x)/-7

igualamos las incógnitas

(8 - 3x)/2 = (3 - 5x)/-7

los denominadores están dividiendo los vamos a pasar al otro lado del igual a multiplicar

-7(8 - 3x) = 2(3 - 5x)

aplicamos la propiedad distributiva

-56 + 21x = 6 - 10x

dejamos a un lado del igual los términos que tienen x y al otro lado los que no

21x + 10x = 6 + 56

reducimos términos semejantes

31x = 62

despejamos la x

x = 62/31

realizamos la división

x = 2

reemplazamos a x por su valor en una de las ecuaciones que despejamos al principio

y = (8 - 3x)/2

y = (8 - 3(2))/2

y = (8 - 6)/2

y = 2/2

y = 1

por lo tanto las dos rectas se intersecan en el punto (2,1)

ahora calculamos la pendiente de la recta paralela

(x - 8)/5 = (y + 2)/7

7(x - 8) = 5(y + 2)

7x - 56 = 5y  + 10

7x - 56 - 10 = 5y

7x - 66 = 5y

7x/5 - 66/5 = y

por lo tanto la pendiente es m = 7/5

como las rectas paralelas tienen la misma pendiente, calculamos la ecuacion de la nueva recta con la formula punto pendiente

y - y1 = m(x - x1)

y - 1 = 7/5 (x - 2)

y = 7x/5 - 14/5 + 1

y = 7x/5 - 9/5