Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3, -7) y B(-3,5). Expresa la ecuación en la forma general u
ordinaria
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(3,-7) y B(-3,5) es 2x + y + 1 = 0
Explicación paso a paso:
Para poder darle solución al problema, Empezamos calculando la pendiente (m) de la recta:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Para hacerlo más sencillo aún, vamos a poner nuestros datos. Los que tenemos hasta ahora.
A ( 3 , -7 ) y B ( -3 , 5 )
Datos:
x₁ = 3
y₁ = -7
x₂ = -3
y₂ = 5
Hallamos la pendiente de la recta entre dos puntos:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (5 - (-7))/(-3 - (+3))
m = (12)/(-6)
m = -2
Elegimos uno de los puntos para hacer pasar la recta por ese punto, en este caso hemos elegido el punto x₁= 3 y y₁= -7
Sustituimos m, x₁ e y₁ en la fórmula de la ecuación punto-pendiente, que es y = y₁ + m(x - x₁)
quedando entonces:
y = y₁ + m(x - x₁)
y = -7-2(x -( 3))
y = -7-2x+6
y = -2x+6-7
y = -2x-1
2x + y + 1 = 0
Por lo tanto, la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(3,-7) y B(-3,5) es 2x + y + 1 = 0
La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3,-7) y B(-3,5) es: y= -2x-1
¿Qué es una recta?
Una recta es una sucesión infinita de puntos que van en la misma dirección. La ecuación de una recta es:
y= mx+b
Pendiente de una recta
La pendiente de una recta es el grado de inclinación que tiene la recta. Su fórmula es:
m= (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
donde (x₁,y₁) es un punto y (x₂,y₂) es otro punto.
1. Se halla la pendiente:
m= (5+7)/(-3-3)
m= 12/ -6
m= -2
2. Se halla el intercepto con el eje y:
y= -2x+b
-7= -2(3)+b
-7= -6+b
b= -7+6
b= -1
Por lo tanto, la ecuación de la recta es y= -2x-1
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