Question

Determina la ecuación de
la recta que pasa por el
punto dado y tiene la
pendiente que se indica:
a) A (6,10) y m=4

Answer 1

Hola,

$\sf \green{\underline{\blue{\bold{Ecuaci\acute{o}n \: de \: una \: recta}}}}$

• Respuesta:

$\red{ \boxed{ \sf y = \blue{ 4}x \green{- 14}}}$

• Explicación:

La ecuación simplificada de una recta se escribe de la manera siguiente:

$\sf \implies y = \blue{m}x + \green{b} \\ \\ \sf Donde: \\ \sf \bullet \: \blue{m} \: es \: la \: pendiente \: de \: la \: recta \\ \bullet \: \sf \green{b} \: es \: la \: ordenada \: al \: origen \: \: \: \: \:$

⇢Hallemos el valor de la ordenada al origen

Substituimos el valor de la pendiente en la ecuación simplificada de la recta y utilizamos las coordenadas del punto dado para encontrar la ordenada al origen.

$\sf y = \blue{ 4}x + \green{b} \\ \\ \implies \sf A( \underbrace{6}_{x} \: , \: \underbrace{ 10}_{y}) \\ \\ \sf 10 = \blue{ 4} \times 6 + \green{b} \\ \\ \sf \Longleftrightarrow 10 = 24 + \green{b} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf \green{b} = -14 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf En \: consecuencia, la \: ecuaci \acute{o}n \:simplificada \: de \: la \: recta \: es: \\ \sf \: y = \blue{ 4}x + \green{(-14)}\Longleftrightarrow \red{ \boxed{ \sf y = \blue{ 4}x \green{- 14}}}$