Question

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 2 ; 1 ) y es perpendicular a la recta 3x - 4y + 12 = 0
a)2x + 3y - 9 = 0
b)4x + 3y + 7 = 0
c)2x - 3y + 5 = 0
d)4x + 3y - 11 = 0
e)N.A.

Answer 1

¡Hola!

Tenemos una recta cuya ecuación general es $L_1: 3x-4y+12=0$  dicha forma es similar a $Ax+By+C=0$, con lo cual:

• A=3
• B=-4
• C=12

Podemos hallar su pendiente:  

$m_1=\frac{-A}{B} =\frac{-3}{-4} =\frac{3}{4}$

Ahora, nos piden una recta que es perpendicular a la recta dada y además pasa por el punto $P(2;1)$. Esta es información suficiente para hallar su ecuación.

Como ambas rectas son perpendiculares, el prducto de sus pendientes es igual a -1:

$m_1 \times m_2=-1$ ⇒ $m_2=-\frac{4}{3}$

Ahora sí podemos hallar dicha ecuación:

$(y-y_o)=m(x-x_o)$

$L_2: (y-y_o)=m_2(x-x_o)$

$y-1=-\frac{4}{3} (x-2) \rightarrow L_2: 4x+3y-11=0$   .............Rpta D