Determina la ecuación de la recta que cumple con las condiciones dadas (p.81): 101. Pasa por el origen y es perpendicular a 2x - 5y + 6 = 0. 102. Pasa por (2, 1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (3, 5) y (-2. 3).
Respuestas a la pregunta
Haciendo uso de la definición y propiedades de rectas paralelas y perpendiculares se encuentran las rectas solicitadas.
Dos rectas son paralelas: si tienen la misma pendiente
Dos rectas son perpendiculares: si el producto de sus pendientes es - 1
Si una recta tiene ecuación y = mx + b, entonces m es la pendiente
La ecuación de una recta que pasa por (x1,y1) y con pendiente "m" es:
y - y1 = m*(x - x1)
La pendiente de la recta que pasa por (x1,y1) y (x2,y2) es:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
Procedemos en cada caso:
- Pasa por el origen y es perpendicular a 2x - 5y + 5 = 0
La recta perpendicular es: y = 2/5*x + 1, de pendiente 2/5 entonces la recta perpendicular tiene pendiente -5/2 = -2.5, la ecuación que queremos es:
y - 0 = -2.5*(x - 0)
y = -2.5*x
- Pasa por (2,1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (3, 5) y (-2. 3).
Encontramos la pendiente: como son paralelas tienen la misma pendiente
m = (5 - 3)(3 + 2) = 2/5 = 0.4
La ecuación que queremos es:
y - 1 = 0.4*(x - 2)
y - 1 = 0.4*x - 0.8
y = 0.4*x + 0.2