Question

DETERMINA LA ECUACION ALGEBRAICA QUE EXPRESA EL HECHO DE QUE EL PUNTO (X,Y) EQUIDISTA DE LOS DOS PUNTOS (4,3) (-2,9)

Answer 1

Hola, Alejandro.

Tenemos el par de puntos A(4,3) y el otro par B(-2,9)

Ahora formamos la ecuación de la forma y=mx+n de este ejercicio.

Como ya sabrás el primer número empezando por la izquierda que aparece dentro de un grupo de paréntesis pertenece a la variable "x" y el de la derecha, separado con una coma, a la variable "y".
Pues vamos a armar un sistema de ecuaciones 2x2:
              
            A(x,y)   B(x,y)
Datos A(4,3), B(-2,9)
y=mx+n

3=4m+n
9=-2m+n

Despejamos "n" en la ecuación de arriba:

n=3-4m

Y sustituimos "n" de la ecuación de abajo por el valor de "n" obtenido en la primera ecuación:

9=-2m+(3-4m)
9=-2m+3-4m
Unimos términos semejantes de ambos miembros:
9-3=-2m-4m
6=-6m
m=6/-6
m=-1

y "n":

n=3-4m
n=3-4(-1)
n=3+4
n=7

Ecuación de la recta y=mx+n:

y=-x+7

Saludos.