Question

Determina el valor que ocuparía el lugar 65 en la siguiente secuencia aritmética: 76, 90, 104… ¿?

Answer 1

PREGUNTA

Determina el valor que ocuparía el lugar 65 en la siguiente secuencia aritmética: 76, 90, 104…

SOLUCIÓN

Hola!! (⌐■_■)

Recordemos que

$\boxed{\mathbf{t_{n} = t_{1} + (n-1)r}}\\\\\mathtt{Donde}\\\\\mathtt{t_{n} = T\'ermino \: \:n- esimo}\\\\\mathtt{t_{1} = Primer\:  \:t\'ermino}\\\\\mathtt{r = Raz\'on}\\\\\mathtt{n = Numero\: \: de \: \: t\'erminos}$

En el problema

Datos

tn = ???

t1= 76

r = 14

Usamos la fórmula

$t_{n} = t_{1} + (n-1)r\\\\t_{n} = 76 + (n-1)14\\\\t_{n}=76 +14n-14\\\\t_{n}= 14n + 62$

El término de lugar 65 será (n = 65)

$t_{n} = 14n+62\\\\t_{65} = 14(65) + 62\\\\t_{65}=972$

Answer 2

El lugar número 65 de la secuencia aritmética es igual a 972

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra “d”.

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:

an = a1 + d *(n-1)

En este caso: la serie es una progresión aritmética

a1 = 76

d = 90 - 76 = 14

Por lo tanto:

an = 76 + 14*(n-1)

a65 = 76 + 14*64 = 972

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