Question

Determina el o los valores de k para que las raices cumplan con la condicion dada:
a. x2 + kx + 25 = 0; que tenga una sola solución.

b. x2 – 4x + k = 0; que no tenga soluciones reales.

c. kx2 + 8x + 5 = 0; que tenga dos soluciones reales diferentes.

d. 2x2 + 5x + k = 0; x1 = 2; x2 = 3

e. kx2 – 5x + 1 = 0; que tenga dos soluciones reales iguales.

f. ax2 + kx – 30 = 0; x1 = 5, x2 = –3

g. x2 + mx + n = 0; que el producto de las raíces sea el doble que su suma.

h. x2 + kx – 9 = 0; que tenga sus raíces opuestas

20 puntos

Answer 1

El carácter de las raíces lo brinda el discriminante de la ecuación:

Δ = b² - 4 a c

a x² + b x + c = 0

a) k² - 4 . 25 = 0; k = 10; k = - 10

b) 16 - 4 k < 0, implica k > 4

c) 64 - 4 k . 5 > 0; 64 - 20 k > 0; implica k < 3,2

d) Armamos la ecuación a partir de las raíces:

2 (x - 2) (x - 3) = 2 x² - 10 x + 12; no hay valor de k para este caso

e) 25 - 4 k = 0; implica k = 25/4

f) Resolvemos: a (x - 5) (x + 3) = a x² - 2 a x - 15 a = 0

Comparando: - 15 a = - 30; luego a = 2

Por lo tanto - 2 . 2 = k = - 4

g) Propiedades de las raíces:

x1 + x2 = - b/a; x1 . x2 = c/a; para este caso es.

x1 + x2 = - m; x1 . x2 = n; luego deberá ser n = - 2 m

h) Deberá ser x1 = - x2; siendo x1 + x2 = - k: 0 = - k

k = 0

Saludos Herminio