Question

Determina el lugar geométrico de los puntos que equidistan del eje X y de la recta: 3x -4y +12 = 0

Answer 1

Sea (u, v) las coordenadas del lugar geométrico

Utilizo (u, v) para no confundir con (x, y) de la ecuación de la recta.

1) distancia de (u, v) a la recta:

d = (3 u - 4 y + 12) / √(3² + 4²)

2) distancia desde (u, v) hasta el eje x: d = v

Son iguales: (3 u - 4 v + 12) / 5 = v

Luego 3 u - 9 v + 12 = 0

Como la raíz cuadrada admite doble signo, hay otra solución

3 u - 4 v + 12 = - 5 v

3 u + v + 12 = 0 es otro lugar geométrico.

Volvemos a (x, y)

a) 3 x - 9 y + 12 = 0

b) 3 x + y + 12 = 0

Adjunto dibujo

Los dos lugares geométricos (rectas) corresponden con las bisectrices del ángulo que la recta forma con el eje x. Como estos ángulos son suplementarios, las bisectrices son perpendiculares.

Mateo