determina el desplazamiento angular de un objeto que se encuentra encajado en la llanta de un automovil cuyo diametro es de 27 pulgadas y el cual desarrolla una velacidad de 80 km/h durante 15 s; asi como la velacidad del angular , lineal si este partio del reposo.
Respuestas a la pregunta
El desplazamiento angular de un objeto que se encuentra encajado en la llanta cuando el automóvil alcanza los 80Km/h en 15s es igual a ∅ = 489.4 rad
La velocidad del angular en ese instante es ωf = 65.25rad/s
La velocidad lineal máxima para el objeto que se encuentra encajado es Vmax = 44.4 m/s
Vamos a transformar las unidades de velocidad de kilómetros por hora a metros por segundo:
- V = 80Km/h * (1000m/Km) * (1 h / 3600s)
- V = 22.22m/s
Vamos a transformar las unidades de longitud del radio de pulgadas a metros:
- r = (27 inch/2) *( 0.0254m/inch)
- r = 0.34m
Calculamos la aceleración lineal del centro de masa de la rueda para pasar de cero a 22.22m/s en 15s:
- Vf = Vo + a * t
- 22.22m/s = 0 + a * 15s
- a = 22.22m/s / 15s
- a = 1.48m/s²
Con valor de la aceleración del centro de masa de la rueda, podemos hallar el valor de la aceleración angular de la rueda:
- acm = α * r
- 1.48m/s² = α * 0.34m
- α = 1.48m/s² / 0.34m
- α = 4.35 rad/s²
Con el valor de la aceleración angular de la rueda podemos calcular el desplazamiento angular de la rueda cuando el automovil alcanza los 80Km/h:
- ∅ = ωo * t + (1/2) * α * t²
- ∅ = 0 + (1/2) * 4.35 rad/s² * (15s)²
- ∅ = 489.4 rad = 78 vueltas
La velocidad angular final alcanzada por las ruedas se calcula con la siguiente ecuación de MCUV:
- ωf = ωo + α * t
- ωf = 0 + 4.35 rad/s² * 15s
- ωf = 65.25rad/s
La velocidad lineal de un objeto que se encuentra encajado en la llanta depende de la posición del objeto con respecto al suelo, si el objeto esta a una distancia igual 2R del suelo su velocidad lineal es máxima e igual a V= 2*ω*r, si el objeto esta tocando el suelo su velocidad lineal es cero.
- Vmax = 2 * ω * r
- Vmax = 2 * 65.25rad/s * 0.34m
- Vmax = 44.4 m/s