Question

Determina el centro (c) y el radio (r) de la circunferencia cuya ecuación es
$2x {}^{2} + 2y {}^{2} - x = 0$
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Answer 1

Respuesta:

Inciso B)

C(1/4, 0); r= 1/4

Explicación paso a paso:

Dividimos la ecuación entre el mínimo común múltiplo de los cuadrados (x², y²)

• 2x² + 2y² - x = 0
• (2x² +2y² - x) / 2 = 0 / 2
• x² + y²  -x/2 = 0

Agrupamos las x con las x y las y con las y

• x² -x/2 + y² = 0

Debemos de completar el trinomio para cada variable. Es decir, dividimos entre 2 el coficiente de cada variable que no está al cuadrado, la elebamos al cuadrado y añadimos en ambos lados de la ecuación

• (x² -x/2 + x/16) + y² = 1/16

Reescribimos los trinomios (en este caso el trinomio) como un binomio al cuadrado

• (x - 1/4)² + y² = 1/16

Finalmente tienes la ecuación del círculo en forma estándar de donde sabemos

• (x - h)² + (y - k)² = r²
• h = centro en x
• k = centro en y
• r = radio del círculo

Por lo tanto, tenemos

• x - 1/4 = 0; x = 1/4

• y - 0 = 0; y = 0

• r² = 1/16; √r² = √1/16; r = 1/4

C(1/4, 0); r= 1/4