Question

Determina cuáles de las siguientes medidas a, b y c pueden corresponder a las medidas de los lados de un triángulo (pág.147):

44. a = 15 cm, b = 10 cm, c = 3cm
45. a = 7 cm, b = 11 cm, c = 5 cm
46. a = 20 cm, b = 30 cm, c = 40 cm
47. a = 15 cm, b = 22 cm, c = 7 cm
48. a = 105 cm, b = 80 cm, c = 35 cm

Answer 1

Son cinco preguntas y cinco respuestas.

Determina cuáles de las siguientes medidas a, b y c pueden corresponder a las medidas de los lados de un triángulo (pág.147):

Para responder esas preguntas se usará la siguiente propiedad de los triángulos:

"La medida de uno de los lados de un triángulo es menor que la suma de los otros dos lados" (página 145 del libro Matemáticas 7.1. Siglo XXI).

1) Pregunta 44.

a = 15 cm, b = 10 cm, c = 3cm

Respuesta: Esas medidas no pueden corresponder a las medidas de un riángulo.

Justificación:

Esas medidas no pueden corresponder a las medidas de un triángulo puesto que no se cumple la propiedad de que la medida de cualquiera de los lados debe ser menor que la suma de lo otros dos lados.

b + c = 10 cm + 3 cm = 13 cm

a = 15 cm

Por tanto a > b + c violando la propiedad señalada arriba.

:2) Pregunta 45.

 a = 7 cm, b = 11 cm, c = 5 cm

Respuesta: Las medidas sí pueden corresponder a los lados de un triángulo.

Justificación:

a + b = 7cm + 11 cm = 18 cm
c = 5 cm

∴ a + b > c

a + c = 7cm + 5cm = 12 cm
b = 11 cm

∴ a + c > b

b + c = 11cm + 5cm = 16cm
a = 7 cm

∴ b + c > a

3) Pregunta 46.

a = 20 cm, b = 30 cm, c = 40 cm

Respuesta: Sí puenden corresponder

Justificación:

a + b > c
20 cm + 30 cm > 40 cm

a + c > b
20 cm + 40 cm > 30 cm

b + c > a
30 cm + 40 cm > 20 cm

4) Pregunta 47.

a = 15 cm, b = 22 cm, c = 7 cm

Respuesta: Esas medidas no pueden pertenecer a un triángulo.

Justificación

No se cumple la propiedad a + c  > b

15cm + 7 cm = 22 cm

∴ a + c = b, lo que viola la propiedad de las medidas de los lados de un triángulo.


5) Pregunta 48.
a = 105 cm, b = 80 cm, c = 35 cm

Respuesta: Sí pueden corresponder a un triángulo.

Justificación:

a + b = 105 cm + 80 cm = 195 cm

c = 35cm

∴  a + b > c

a + c = 105cm + 35cm = 140 cm

b = 80cm

∴ a + c > b

b + c = 80cm + 105 cm = 185 cm

a = 105 cm

∴ b + c > a

Puedes ver más sobre propiedades de los triángulos en https://brainly.lat/tarea/1361417