Question

Después del primer mes de vida, el crecimiento de una cierta especie de pino responde a la siguiente expresión:
h (t) = 12 log 1,5 t + 27
donde “h” es la altura en centímetros y “t” es el tiempo en meses.
a. ¿Cuánto mide el pino al primer mes de vida?
b. ¿Cuánto medirá el pino a los 4 meses?
c. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que el pino alcance una altura de 2 metros?
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Answer 1

Respuesta:

Comenzamos por calcular la derivada de la función N(t):

N

0

(t) = e

−t/10 + te−t/10−1

10

= e

−t/10

1 −

t

10

que se anula si 1 −

t

10

= 0, es decir, para t = 10.

Puesto que e

−t/10 es positivo ∀t, es fácil ver que

(

N0

(t) > 0 para t ∈ (0, 10)

N0

(t) < 0 para t ∈ (10, 100)

⇒

(

N es creciente en (0, 10)

N es decreciente en (10, 100)

En consecuencia, N tiene un máximo local en t = 10, que también es máximo absoluto, ya que es monótona a

ambos lados de este punto.

El mínimo absoluto hay que buscarlo en los extremos del intervalo, al no haber mínimos locales:

N(0) = 25 y N(100) = 25 + 100e

−100/10 = 25 +

100

e

10 ≈ 25.0045

Por lo tanto, el mínimo absoluto se produce en t = 0.