Question

Desde un pueblo se observa un dirigible con un ángulo de elevación de 12°, el dirigible está

volando a 800 metros de altura. ¿Qué distancia debe recorrer el dirigible en línea recta,

manteniendo la altura, para estar exactamente sobre el pueblo?​

Answer 1

La distancia que debe recorrer el dirigible en línea recta para situarse exactamente sobre el pueblo es de aproximadamente 3763.70 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura a la que vuela el dirigible; el lado AC (b) que representa sobre el plano horizontal o del piso, la distancia en línea recta que debe recorrer el dirigible para situarse sobre el pueblo, el cual se ubica en el vértice A del triángulo rectángulo.

A tal efecto se ha trazado una línea paralela P1 que es una proyección de la altura a la que vuela el dirigible con la línea del plano del suelo. Cuando el dirigible se ubique en el punto A' , la cual es una distancia medida perpendicularmente desde el pueblo ubicado en A, estará exactamente sobre el poblado   y el lado AB (c) que es la proyección visual desde el pueblo al dirigible, con un ángulo de elevación de 12°

Donde se pide calcular:

La distancia que debe recorrer el dirigible en línea recta para ubicarse exactamente sobre el pueblo

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la altura a la que vuela el dirigible y de un ángulo de elevación de 12°

• Altura del dirigible = 800 metros

• Ángulo de elevación = 12°

• Debemos hallar la distancia que debe recorrer el dirigible en línea recta para ubicarse exactamente sobre el pueblo

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto opuesto (a= altura a la que vuela  el dirigible), asimismo conocemos un ángulo de elevación de 12° y debemos hallar la distancia que debe recorrer el dirigible en línea recta para ubicarse exactamente sobre el pueblo relacionamos los datos dados con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(12)^o = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(12)^o =\frac{altura \ del \ dirigible }{ distancia\ que \ recorre \ el \ dirigible } }}$

$\boxed { \bold { distancia\ que \ recorre \ el \ dirigible = \frac{altura \ del \ dirigible }{ tan(12)^o } }}$

$\boxed { \bold { distancia\ que \ recorre \ el \ dirigible = \frac{800 \ metros }{ tan(12)^o } }}$

$\boxed { \bold { distancia\ que \ recorre \ el \ dirigible = \frac{ 800 \ metros }{0.2125565616700 } }}$

$\boxed { \bold {distancia\ que \ recorre \ el \ dirigible \approx 3763.7040 \ metros}}$

$\large\boxed { \bold { distancia\ que \ recorre \ el \ dirigible \approx \ 3763.70\ metros}}$

La distancia que debe recorrer el dirigible en línea recta para situarse exactamente sobre el pueblo es de aproximadamente 3763.70 metros