Question

Desde un piso horizontal un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 15m/s formando 40° con la horizontal si consideramos que la aceleracion de la gravedad es 10 m/s calcular el tiempo que tarda en llegar al piso, la maxima altura que alcanza ¿a que distancia del punto de lanzamiento choca con el piso ?

Answer 1

a) El tiempo de vuelo del proyectil es de 1.93 segundos, llegando al suelo para ese instante de tiempo

b) La altura máxima que alcanza el proyectil es de 4.65 metros

c) El alcance máximo del proyectil es de 22.16 metros, por tanto recorre esa distancia desde el punto de lanzamiento hasta llegar al piso

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

a) Hallamos el tiempo de vuelo

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Consideramos el valor de la gravedad } \bold {10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (15 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (40^o) }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{30\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ 0.6427876096865 }{10 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{30\ \ . \ 0.6427876096865 }{10 } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{19.283628290596 }{10 } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =1.92836 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =1.93 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 1.93 segundos

b) Determinamos la altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(15 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (40^o) }{2 \ . \ 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{225\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ (0.6427876096865)^{2} }{ 20\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{225 \ . \ 0.4131759111665 }{ 20 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{92.964580012470 }{ 20 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 4.648229\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 4.65 \ metros }}$

La altura máxima que alcanza el proyectil es de 4.65 metros

c) Cálculo del alcance máximo

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( 15 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ . \ 40^o ) }{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 225 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } \ . \ sen (80^o ) }{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 225 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ 0.9848077530122 }{ 10 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 225 \ . \ 0.9848077530122 }{ 10 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{221.58174442774 }{ 10 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =22.158174 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =22.16 \ metros }}$

El alcance máximo del proyectil es de 22.16 metros

Se adjunta gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento