Question

Desde qué altura debe soltarse un cuerpo para que en el último segundo de su caída se desplace 55 m.Ayudaaa porfaaa

Answer 1

Datos que conocemos:
g=9,8 m/s²
v₀=0 m/s
Incógnitas que tenemos que hallar:
h=altura a la que debe soltarse el cuerpo.
t=tiempo que tarda en caer.

Vamos a utilizar la siguiente fórmula al tratarse de un MRUA.
h=h₀+v₀.t+(1/2).g.t²

1) Cuando el cuerpo se suelta y cae hasta el suelo, tardando un tiempo t, tenemos.
h=0+0 m/s.t+(1/2).9,8 m/s².t²
h=4,9 m/s².t²        (1)

2) cuando el cuerpo se suelta y cae hasta llegar a una altura de 55 m por encima del suelo, tardando por tanto un tiempo t-1s.
h-55 m=0+0 m/s.t+(1/2).9,8 m/s².(t-1s)²
h-55 m=4,9 m/s².(t²-2t s+1s²).
h=55m+4,9 m/s².t²-9,8 m/s.t+4,9 m         (2)

Con las ecuaciones (1) y (2) formamos un sistema de 2 ecuaciones.
h=4,9 m/s².t² 
h=55m+4,9 m/s².t²-9,8 m/s.t+4,9 m 
que resolvemos por el método de igualación:
4,9 m/s².t²=55 m+4,9 m/s.t²-9,8 m/s.t+4,9 m
9,8 m/s.t=59,9 m
t=(59,9 m) / (9,8 m/s)=6,11 s 

Calculemos ahora "h":
h=4,9 m/s².t²
h=4,9 m/s².(6,11 s)²=183,06 m,

Sol: la altura a la que debe soltarse son 183,06 m

Comprobación:
Vamos a ver la distancia que recorre el cuerpo en 6,11s-1 s=5,11s.
v₀=0 m/s
g=9,8 m/s₂

h=h₀+v₀.t+(1/2).g.t²
h=0+0 m/s.t+(1/2).9,8 m/s².(5,11 s)²=127,95 m

Entonces: altura total- altura recorrida en t-1 s=55 m
Entonces: 183,06 m-127,95≈55 m