Question

Desde lo alto de una colina situada a una altura de 43.6 m se dispara una flecha con una velocidad de 27.5 m/s, y una inclinación respecto a la horizontal de 23.2°. ¿Si sobre la base de la colina se encuentra un arroyo cuyo ancho es de 1.9 m, a qué distancia de la orilla del arroyo caerá la flecha?

Answer 1

• La distancia de la orilla del arroyo a donde caerá la  flecha es $X=22,91m$

Datos

• Altura inicial $h_i=43,6m$
• Velocidad inicial $V_i=27,5m/s$
• Ángulo $\theta=23,2^{o}$
• Arroyo $x=1,9m$

Para encontrar la distancia primero debemos encontrar el tiempo de vuelo, que está dado por

$h_f=h_i+V_yt-\frac{gt^{2}}{2}$

La altura final es cero dado que ponemos el sistema de referencia en el suelo.

Descomponiendo la velocidad, tenemos

$V_x=V_i\cos{\theta}=27,5m/s*\cos{23,2}=25,28m/s$

$V_y=V_i\sin{\theta}=27,5m/s*\sin{23,2}=10,83m/s$

Sustituyendo, tenemos

$0=43,6m+10,13m/s*t-\frac{9,8m/s^{2}*t^{2}}{2}$

Usando la resolvente, tenemos

$a=-\frac{9,8m/s^{2}}{2}$

$b=10,13m/s$

$c=8,2m$

Sustituyendo, tenemos

$t=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \rightarrow t=\frac{-10,13m/s \pm \sqrt{(10,13m/s)^{2}-2*(-9,8m/s^{2})*43,6m}}{-9,8m/s^{2}}$

Dando como resultado dos tiempos

$t_1=-0,38s$

$t_2=2,45s$

El tiempo uno no puede ser porque es negativo, entonces es el tiempo dos.

Y con la ecuación

$x_t=V_x*t$

Encontramos la distancia. Sustituyendo, tenemos

$x_t=10,13m/s*2,45s=24,81m$

Restando la distancia del arroyo, tenemos

$X=x_t-x=24,81mm-1.9m=22,91m$

Que es la distancia a la orilla del arroyo.